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联丰配资观见对话 | 李大潜（下）：尊重知识探索的客观节奏，才是进步的关键

做了一辈子数学并取得世所公认的成就之后，李大潜依然不愿言必称自己是“数学家”。他常常说，“我只是一个平常的人”。

这并非只是自谦——在李大潜看来，绝大多数的“数学家”或者以数学为终身事业的人，除了专业上的造诣之外，本就与普通人无异，也应当与普通人无异。数学绝不是、也不应该是数学家特有的专利。

作为最“底层”也最“终极”的基础学科，数学之于科技和经济社会发展的重要性早已不言而喻。此外，全民的良好数学素养，无论对个体的人格健全还是社会的健康运转，更有润物无声的意义。而这正是李大潜长年呼吁的。

2016年起，李大潜出任上海市中小学数学教材主编。这些年，数学教育特别是中小学阶段的数学教育，总是让社会议论纷纷，也让不少人焦虑万分。在沸沸扬扬的舆论中，李大潜一再坚持，数学教育应当“回归本源”——这不该是一门令人望而生畏的学科，也不应该是增加学生负担的学科。任何一名学生，都可以因为得法的教育而“越学越想学，越学越有趣味”。

【对话嘉宾】李大潜，1937年生，数学家，中国科学院院士，复旦大学数学科学学院教授，中法应用数学研究所所长。曾任复旦大学研究生院院长，中国工业与应用数学学会理事长，国际工业与应用数学联合会执行委员等职。

不要为刷题而刷题，也不要追求“解题的诀窍”

观见：您开始主编中小学数学教材以来一直强调，数学教学要回归本源。这个本源是什么？

李大潜：中小学数学基础教材面对的是广大中小学生。虽然目前不少参与主编教材的教师来自大学的数学系科，但我们培养学生并不是要他们将来都学习数学，更不是为了将他们都培养成数学家，相反，我们希望这些学生在德智体美劳诸方面和谐发展，将来作为共和国合格的公民，在祖国的各条战线上贡献自己的智慧和力量。这是我们对基础数学教育的基本的定位。

数学是绝大多数学生一生中学得最多的一门功课，不少学生对数学是喜欢和热爱的，但往往不大注意对数学真正的理解与感悟，花费了不少时间去“刷题”，学习负担虽重，却远未达到应有的效果；还有少数学生觉得数学抽象、难懂、神秘，从而望而生畏，甚至避之唯恐不及。所有这些，都不是我们希望看到的。

我们的理想，是希望通过教师及学生的共同努力，使数学成为一门容易为学生接受，真正喜闻乐见、可近可亲的课程。不仅负担不重，而且越学越想学，越学越有趣味，越学越觉得数学内容丰富、奥妙无穷，深深地为其吸引和陶醉。

为了实现这个理想，我们希望所编的教材能真正抓住中小学数学的真谛，努力用朴实无华且单刀直入的方式展现应该学习的基本数学内容，既要图文并茂、引人入胜，又不拖泥带水、重复拖沓，尽量给学生带来明确而清晰的印象，真正帮助他们理解与掌握有关的数学内容，使学生的数学知识随着年龄的增长逐步增进，充分体现数学学科的育人价值。

观见：但无论对学生还是家长来说，数学可能是挑战最大的学科、也是最让人焦虑的学科。“减负”努力了很多年，但有形的、无形的负担似乎很难减下来。

李大潜：学习是有规律地进行的，要一步一个脚印地打好基础。这不能靠机械地灌输，不能靠死记硬背，要靠理解及真正的领悟，才能慢慢学到数学的思想方法和精神实质，才能愈学愈开窍，愈学愈聪明。现在不少家长通过培训班等方式让学生“超前学习”，希望学生在学习上掌握一些先机，说明不少家长并不真正懂得学习的规律，往往好心办了坏事。

观见：很多家长觉得，大家都在抢跑，我的孩子不提前学，就会被挤下独木桥。

李大潜：对绝大多数学生来说，“超前学习”本质上是一种被动的加班加点的做法，不仅会影响正常学习内容的掌握与深入，对想超前学习的内容也不可能真正兼顾，结果两头都难以真正学好，只会加重负担。这本质上是一种拔苗助长的行为，这种急于求成的学习方式，往往只能带来表面上的了解。由于初次学习时缺乏深度的思考，即使日后重遇，也很容易因失去新鲜感而难以深入，限制了更深层次的理解。尊重知识探索的客观节奏，保障每一阶段学习的扎实与完整，才是真正高效进步的关键。

观见：您小时候是怎么学数学的？

李大潜：我1950年进高中，1953年考入大学。中学时期的学习生活，充满了美好的回忆。那时和现在的中学生不同，学习负担不重，也没有竞赛及种种评比，学习相当自由自在，每天下午四时左右就差不多完成了所有的功课，然后走上操场，打排球、踢足球，到天黑才尽兴回家。

因为负担不重，我有了相当宽裕的课外时间，看了不少的课外书籍。当年苏联别莱利曼著的《趣味几何学》，一下子就使我入迷了。它一改我们几何课本枯燥无味的陈述方式，通过一系列引人入胜的情景来展示几何学与丰富多彩的实际生活的血肉联系，在我面前打开了一个新的天地，使几何学在我的心中活了起来，有一种顿开茅塞、豁然开朗的感觉，让人如痴如醉。这极大地拉近了我和数学的距离，推动我从不同的角度去思考数学问题，并在不知不觉中让我对数学的认识和理解、对学好数学的信心和愿望都进入一个新的层次。

观见：那个年代，学习过程中最看重的是什么？

李大潜：那样的环境中，尽管没有老师布置，我自己会主动地找一些课外的习题来做，尽量体会其中的奥妙，实在做不出就放在那儿，以后想通了再做。这样的做法，在思想上没有什么负担，不是现在那样为刷题而刷题，也不追求那些“解题的诀窍”，老师也从不向我们传授那些东西，一切主要靠自己摸索体会，反而印象特别深刻，也格外自觉。

在此基础上，我也开始了自己发现问题、提出问题及思考问题的过程，虽大都是无功而返，但多少培养了我在这方面的能力与习惯，并获得了一些启发与感悟。比如联丰配资，在希望用数学的方法求得半圆的重心公式没有成功时，听我的老师说“这只有用微积分才能解决”，使我第一次知道世界上还有微积分那样一门极具威力的学问，强烈的求知欲和好奇心使我对学习高等数学充满了渴望，并最终将我引导到高等数学的殿堂。

培养“尖子生”要润物细无声

观见：这些年上海的教材编撰和教研过程，始终有高校的专家和中小学教师共同参与。苏步青先生当年就提倡“从高等数学观点看初等数学”，这样做有什么好处？

李大潜：从2016年起，复旦大学建立了“立德树人”基础教育课程改革（数学）基地，积极投入了中小学数学教材的建设工作。这改进了过去主要由师范学院的数学老师介入并指导中小学数学教学改革的局面，既重视了教育学的理解及实践，更进一步加强了在数学学科深入理解的基础上对中小学数学教育的指导作用。这一举措，有力地改变了基础数学教育的面貌，在教材建设及教学改革两方面均取得了新的进展，其影响应该是深远的。

观见：一部分人觉得，现在上海的基础教育相比外省市，好像太“容易”了，要比考试能力或许竞争力不够。有没有道理？

李大潜：上海的数学基础教育有较好的传统，广大中小学的数学老师均很敬业，为努力提高数学教学质量做了很多切实的工作，不仅学生的学习成绩较好，而且比较重视培养学生的逻辑思维能力和学习潜能，使他们在进入大学后有较强的后劲，这为我们进一步提升数学基础教育的水平和质量增加了很大信心。

观见：同时我们也看到，近年来中小学教学岗位的竞争日趋激烈，就上海而言，二三十年前的主力还是师范生，但今天许多学校特别是“名校”，招聘教师的学历要求越来越高，名校数学专业硕士、博士几乎已成标配。这是一件好事吗？

李大潜：我认为是好事。他们的加入对于提升中学的办学实力，提高相应的办学质量，无疑起了重要的作用，他们中的很多人也迅速成为基础数学教育的骨干，在教材建设及教学改革中崭露头角。这样做，不是对这些人的“大材小用”，更不是对人才的浪费，相反，只要他们潜心下来，不断深入学习和钻研，必定会在专业道路上取得长足的发展，成长为教学队伍中的中坚力量。

法国的巴黎高等师范学校是著名的高等学府，它不仅不时培养出菲尔兹奖的得主，更每年向中学输送一批优秀的中学数学教师，使法国的数学一直处于领先的地位，这对我们也是一个借鉴。

观见：这几年，不少高校都推出了拔尖人才培养计划，定向发掘理科特别是数学方面有天赋的学生。您怎么看？

李大潜：对于一些有潜力的学生，因势利导地提出一些较高的要求，帮助他们有一个更好的发展，而不是一刀切地要求齐步走、千篇一律地平等对待，这是有必要的。但是，对于一些数学学习上表现比较突出、相对处于优势的学生，一方面应该加以鼓励，另一方面还要使他们更客观、清醒地看到自己身上可能存在的不足，包括在知识结构上可能有严重的偏科现象，更包括他们在为人处世方面的欠缺，并引起他们的重视，努力促使他们的全面发展与成长。

我们千万不能只顾及他们在数学成绩上的提高与进步，而对他们身上的一些短板熟视无睹。尤其要注意避免让他们产生心理上的优越感。过早地单独分班，也可能会影响他们与其他同学的正常交往，真正的人生成长需要的不是特殊标签，而是平等开放的学习氛围。对这部分相对来说优秀的学生，其培养的方式更要润物细无声，要真正爱惜并保护他们的优点及积极性，而不要适得其反。

观见：对于数量上占绝大多数、程度有参差不齐的“非尖子生”，又应该做些什么？

李大潜：在数学学习上暂时落后，或者表现一时并不突出，并不意味着他们真的不行。人生处处时时都是起跑线，来日方长，他们之中说不定会出现未来在数学或其他方面出类拔萃的人，不要过早给他们定终身，挫伤他们的自尊心和积极性，而应该一视同仁地鼓励他们、帮助他们，唤醒和激发他们的潜能，去拥有属于他们自己的、充满无限可能的人生。

李大潜主编的《数学文化小丛书》

真正的考验不是技巧，而是“识见”

观见：现在通行的“尖子生”培养方式，是否有助于培养出优秀的数学家、科学家？通常大家都会对年轻时就崭露头角的人才寄予厚望，特别是对在数学竞赛中取得优秀成绩的学生，是否更容易做出成就？

李大潜：参加数学竞赛，特别是国际奥数竞赛，并取得优秀成绩的学生，在数学方面应该是相当优秀甚至非常优秀的。在国际奥数竞赛中取得突出的成绩,也为国家增添了光彩。在奥数竞赛中表现优秀的学生中不乏后来出现优秀的数学家、甚至杰出数学家的先例，但是，培养一个优秀的奥数选手，和培养一个优秀的数学家，他们应具有不同的选拔标准，也具有不同的培养要求，这两者是不能划等号的。

奥数竞赛的题目，虽然通常比较难，但都是别人已经做过的，而且竞赛都有时间的限制，这些题目还要在规定时间内完成，要求“速战速决”，在对竞赛者培训的过程中，也难以着意培养他们坚持不懈的毅力和习惯。

而作为一个真正的数学家，他们要深入揭示数学的奥秘，真正关注的是别人未解决的困难问题，包括他们自己提出来的关键问题。这些问题事先并没有明确的答案，往往具有相当大的难度。它们的解决，需要较长时期的深入思考，不仅不能用“短平快”的方式在短期内迅速解决，相反需要长年累月的刻苦攻坚，需要高度的专注及长期的坚持，只有百折不回的人才有希望到达成功的彼岸。

观见：从一个“数学高手”到“数学家”，最重要的跨越是什么？

李大潜：做数学家，你要有一个研究的目标，要会选一个好的研究课题。这个课题第一要有重要意义，第二要在你这个时代有可能解决，第三要跟你的水平契合。能不能把这三个方面很好地结合起来，就看出一个人的“识见”。做了一个很辛苦但是毫无意义的题目，还是做了一个比较有意义的题目，还是找到一个很有意义的题目，经过坚持不懈的努力——而不是见异思迁——形成了一个比较重大的突破、产生了很大的影响，这是完全不一样的。

最考验一个数学家的，主要不是解题的具体方法和技巧，而是其识见的水平。真正好的数学家，应该是很有智慧的，不是仅凭一点技巧、一点运气就能做得好的。

数学家不是异于常人的存在

观见：长期以来，社会公众对数学家总是有种种想象，甚至有一些刻板的印象，比如不食人间烟火等等。最近几年，网络舆论也常常出现一些关于数学家的议论甚至“围观”。您觉得，数学家生活和形象，究竟应该是怎么样的？

李大潜：数学家是指以数学为奋斗目标的那一批人。他们从整体上看都是十分正常的——我们有很多前辈、同行以及更年轻一代的数学家，都和常人无异，都有丰富的情感，都是很平常和真实的。他们除了在数学上有或高或低的心得及成就外，并不是异于常人的那种特殊存在。

苏步青老师是微分几何方面的大师，但他酷爱诗词，精通书法，平时可敬可亲，并没有别人以为的、好像大数学家才有的那种高高在上的疏离感。我自己也被人称为数学家，但实际上，不是一个天生的数学家，我只是一个和自己的同学、同事一起成长起来的普通人。

在舆论对数学家的一些议论和传播中，常常会渲染个别数学家的一些异于常人的举动与习惯，造成数学家不食人间烟火的错误印象，使对数学了解不足的广大群众对数学家群体有较大的误解。其实，除了极个别的特例以外，有些媒体所津津乐道的往往只是这些数学家个人的一些并非本质的方面，甚至是其弱点或者短板，是他们在为人、处世及办事方面仍需完善与提升之处。将这些拿出来宣扬或者吹嘘，以吸引人们的眼球，是不值得提倡的，对于数学家群体也显得不够公道。

观见：也有人认为，社会对数学家的关注多了，也可能连带着对数学的关注多了，这总是一件好事。您认为，从全社会的角度，怎么把现在对数学的关注、热情包括一些焦虑，转化为良好的全民数学素养？

李大潜：我想，除了要认识数学这门学科本身对于人类社会发展的重要性以外，还要认识学好数学对于一个人的成长所起的重要作用。通过认真的数学学习和严格的数学训练，可以让人具有一些特有的素质和能力，即使所学的数学知识随着时间的推移已经淡忘，这些素质及能力却会伴随终生，并且一直发挥出积极作用。这些素质和能力例如有：

（1）自觉的数量观念。使人会认真注意事物的数量方面及其变化规律，而不是“胸中无数”，简单地凭感觉、“拍脑袋”做决定、办事情。

（2）严密的逻辑思维能力。使人能保持思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。

（3）高度的抽象思维能力。使人面对错综复杂的现象，能分清主次，抓住主要矛盾，突出事物的本质，有步骤、有效地解决问题，而不会无所适从、一筹莫展，或者眉毛胡子一把抓。

（4）数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风和习惯。

（5）数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最少的条件（代价）以及最简明的证明，通过严格的数学训练，会逐步形成精益求精、力求尽善尽美的习惯和风格。

（6）关注数学的来龙去脉，知道数学概念、方法和理论的产生与发展的渊源和过程，会提高建立模型、处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。

（7）作为一种锻炼思想的体操，数学会使人增强拼搏精神和应变能力，通过不断分析矛盾，从困难局面中理出头绪，最终解决问题。

（8）数学的学习和思考，会为学生打开自由创造的广阔天地，激发他们的探索精神、创新意识及创新能力，使他们更加灵活和主动，聪明才智得以充分的表现和发挥，等等。

由此可见，数学教育看起来是一种知识教育，但本质上是一种素质教育。这种素质教育不是从外界强加进来的，而是数学教育本身所固有的。通过耳濡目染，身体力行，铭刻于心，形成习惯，逐步变成自己的素养。真正学好了数学，不管将来面临怎样的挑战，都会让人变得更加聪明，更加智慧，更有竞争力，终生受用不尽。

观见：如果围绕数学学习和教育，给中小学生、学生家长、中小学老师、中小学校长以及社会公众各一句寄语，您会说什么？

李大潜：给中小学生：学习是发现和认识世界的快乐旅程，它既丰富现在，更照亮未来。

给学生家长：严而有度，宽而不纵。对孩子的成长，不仅要督促和帮助，更要鼓励和宽容。